Sentinel-2 cloudless 2020 · EOX · Copernicus DEM
Članak u Quanti tvrdi da su rijeke svugdje „matematičke“: dužina toka raste s površinom sliva na otprilike 0,6. Provjerio sam rijeku uz koju sam odrastao — svaku pritoku, od kanjona Rakitnice do delte — pomoću digitalnog modela reljefa rezolucije 90 m.
U augustu je Quanta Magazine postavila pitanje zašto su rijeke toliko matematičke. U centru priče je zapažanje hidrologa Johna Hacka iz USGS-a iz 1957. godine: ako izmjerite dužinu toka od izvora do bilo koje tačke i površinu zemljišta koje se odvodnjava do te tačke, te dvije veličine povezuje stepeni zakon s neobično određenim eksponentom. Kad bi se slivovi jednostavno uvećavali kao fotokopije, eksponent bi bio ½; Hack je dobio nešto bliže 0,6. Veći slivovi su duži i uži od manjih, a obrazac vrijedi od potoka do Mississippija. Objašnjenje u članku je energetsko: mreže koje pri odvodnjavanju zemljišta rasipaju najmanje energije završe upravo u ovom obliku. Druga pravilnost, iz 2017. godine, jeste da se u vlažnim predjelima pritoke spajaju pod uglom od oko 72°.
To su univerzalne tvrdnje, pa pozivaju na lokalnu provjeru. Neretva je rijeka Hercegovine i rijeka koju najbolje poznajem: nad njom stoji Stari most, a teče oko 225 km od Zelengore do Jadrana kod Ploča. Ujedno je i teška rijeka za provjeru, jer je najveći dio njenog sliva krš: krečnjački kraj u kojem čitave rijeke nestaju u ponorima i ponovo izviru desetinama kilometara dalje. Ispostavilo se da je upravo to najzanimljiviji dio.
Rijeke imaju običaj da vas prate. Natalie je mladost provela na rijeci Blanco u teksaškom Hill Countryju, a to je ista rijeka uz koju sam ja proveo posljednjih sedam godina i na kojoj sam starijeg sina vodio na kajak. I Blanco je krečnjački kraj, rijeka koju hrane izvori, koja mjestimično presuši i plavi bez upozorenja, pa je bilo teško ne zapitati se, dok sam čitao članak u Quanti, jesu li pravila koja oblikuju rijeku u Hercegovini ista ona koja rade u Teksasu.
L je dužina najdužeg toka uzvodno od neke tačke (km), A površina koja se do nje odvodnjava (km²). Hack je dobio h ≈ 0,6 uz C ≈ 1,4 u miljama i kvadratnim miljama, što je C ≈ 1,27 u kilometrima.
Najbrža provjera koristi cijelu rijeku. Njena dužina je poznata: 225 km na karti, a 229 km duž linije doline u modelu reljefa do vrha delte. Površina je stvar definicije. Zavisno od toga koga pitate, Neretva odvodnjava između otprilike 5.400 i 11.800 km², a neslaganje se u potpunosti svodi na krš.
Dakle, kratki odgovor je da, i poklapanje je gotovo sumnjivo dobro, pod uslovom da računate samo zemljište čije rijeke na površini zaista stižu do Neretve. Dodajte kraška polja, ravne zatvorene kotline čije rijeke poniru pod zemlju, i rijeka postaje daleko „prekratka“ za svoju površinu. Hackov zakon opisuje mreže koje je urezao površinski tok, a voda kraškog polja ne ureže korito do Neretve. Ona prolazi kroz stijenu. I to je upravo u skladu sa Hackovim zakonom.
Ali jedna rijeka provjerava samo konstantu. Da biste provjerili eksponent, trebaju vam mnogi slivovi mnogih veličina, pa sam izgradio cijelu mrežu.
Uzeo sam Copernicusov model reljefa od 90 m, usmjerio vodu nizbrdo preko svake ćelije i duboke zatvorene depresije označio kao ponore. Tako se dobije mreža odvodnjavanja, a za svako od 2.738 mjesta na kojima se spajaju dva toka od najmanje 1 km² dobiju se dva podsliva: površina koja hrani svaku granu i najduži put kojim voda kroz nju prolazi. Ti parovi su podaci. Hackov zakon kaže da padaju na pravu liniju u log–log prostoru s nagibom h.
R² je iznad 0,95 na svakom pragu, pa je Neretva sasvim sigurno stepeni zakon. Pitanje je nagib, a on zavisi od toga koliko male slivove pustite u uklapanje. Sa svime do 1 km² eksponent je 0,52. Uz uslov od najmanje 50 km², gdje mreža od 90 m više ne može skratiti izvorišne tokove, raste na oko 0,56 i tu se ustali. Bootstrap intervali su uski, otprilike ±0,01, pa je razlika između 0,52 i 0,56 stvarna, a razlika između 0,56 i 0,6 mala, ali također stvarna.
Dvije provjere vuku u suprotnim smjerovima. Grublji skup podataka, mreža HydroRIVERS od 500 m, na istoj rijeci daje 0,58 do 0,67 zavisno od praga, s pomakom prema višim vrijednostima jer još više skraćuje male tokove. A uklapanje samih pritoka, bez ugniježđenih tačaka duž glavnog toka koje nisu međusobno nezavisne, daje 0,53. Pošteno govoreći, eksponent Neretve leži između 0,53 i 0,57: malo ispod Hackovih 0,6 i čvrsto unutar raspona 0,5–0,6 koji su kasnija istraživanja stotina slivova zabilježila. Hackov broj potiče od šačice apalačkih potoka a Neretva prvi put u svojoj historiji nije nikakav buntovnik.
Odstupanja na dijagramu vrijedi imenovati. Ispod je četrnaest pritoka koje sam mogao pouzdano prepoznati, s dužinom koju bi im Hackov zakon dodijelio iz uklopljenog eksponenta i konstante. Omjer iznad 1 znači da je rijeka duža nego što joj površina „pripada“: uzak, izdužen sliv, obično kanjon koji prati rasjed ili boru. Ispod 1 znači zbijen, okrugao sliv.
| Pritoka | Ušće | Površina km² | Dužina km | Hackova dužina | Omjer | Oblik |
|---|
Rama, najveća pritoka s 521 km², pada gotovo tačno na liniju, a isto vrijedi za Rakitnicu, Neretvicu, Trešanicu i Drežanku, kanjonske rijeke gornjeg sliva. Mostarske Radobolja i Bijela duge su za svoju veličinu: obje odvodnjavaju uske pojaseve padina Veleža i Čabulje. Tri kraške rijeke donjeg sliva, Trebižat, Bregava i Krupa, sve su dugačke: njihove površinske doline su uske jer ih najveći dio sliva hrani kroz vrela, a vrelu dolina i ne treba. Buna, najpoznatija od svih sa svojim vrelom u Blagaju, najkraća je rijeka za svoju površinu u tabeli, i to je opet krš. Bunina voda se skuplja pod zemljom iz Nevesinjskog polja daleko na istoku; na površini je to rijeka od devet kilometara sa slivom od 319 km² koji nikada nije morala urezati.
Druga pravilnost iz članka u Quanti potiče iz studije iz 2017. godine o gotovo milion ušća širom Sjedinjenih Država: u vlažnim klimama, gdje procjeđivanje podzemne vode oblikuje čela dolina, pritoke se spajaju pod prosječnim uglom od oko 72°, a u sušnim predjelima ugao je oštriji. Izmjerio sam ugao između dva dolazna korita na njihovom posljednjem kilometru na svakom ušću gdje obje grane odvodnjavaju najmanje 5 km².
Ušća na Neretvi u prosjeku imaju 79°, s medijanom od 77°, nekoliko stepeni šire od predviđanja za vlažnu klimu, ali sasvim unutar njegovog rasipanja; standardna devijacija ovdje je 34°, a u izvornoj studiji bila je slična. Mreža od 90 m uz to gura uglove prema osam pravaca kompasa koje algoritam usmjeravanja toka dopušta, što ih obično proširuje. Poklapanje je prije u obliku nego u tačnom broju: široka grba sa središtem u sedamdesetim i osamdesetim stepenima, daleko od 90° pravougaone ulične mreže i od oštrih 30° na ušćima razgranate šljunčane rijeke.
Povucite i zumirajte. Bijela linija je površinski sliv; žuti oblici su zatvorena kraška polja tretirana kao ponori, tamo gdje voda Trebišnjice, Lištice u Mostarskom blatu, Gatačkog i Nevesinjskog polja te Imotskog polja napušta površinu. Pređite mišem preko sliva pritoke da vidite njegove brojke.
Površina sliva za krašku rijeku je prije svega odluka pri modeliranju. Zvanična brojka za Neretvu računa Trebišnjicu, rijeku koja teče kroz Trebinje, ponire u Popovom polju i ponovo se javlja i na vrelu Omble kod Dubrovnika i na vrelima koja hrane pritoke same Neretve. Bojenje vode dokazuje tu vezu. Hackov zakon je, međutim, iskaz o geometriji korita koja je voda urezala u površinu, a po tom mjerilu sliv Neretve ima oko 5.400 km², a njena dužina je tačno ono što zakon predviđa.
Ako su riječne mreže optimalne u smislu da troše najmanje energije za pokretanje vode nizbrdo, površinska mreža Neretve optimalna je za vodu koju zaista pokreće po površini. Ostatak vode krenuo je drugom, nevidljivom optimizacijom kroz krečnjak, i za sobom nije ostavio korito koje bi Hack mogao izmjeriti.
Reljef: Copernicus DEM GLO-90, listovi N42–N43, E17–E18. Zatvorene depresije popunjene su morfološkom rekonstrukcijom; one dublje od 8 m, veće od oko 2,4 km², s dnom iznad 100 m nadmorske visine i izvan samog toka Neretve tretirane su kao ponori (njih 48, uglavnom kraška polja). Pravci toka D8 iz paketa pysheds; uzvodna površina i najduži put toka topološkim prolazom kroz 2,9 miliona ćelija. Hackov zakon uklopljen je metodom najmanjih kvadrata u log–log prostoru na svakoj grani koja ulazi u ušće; bootstrap intervali s 500 uzoraka. Uglovi na ušćima iz azimuta svake grane na njenom posljednjem kilometru. Unakrsno provjereno prema HydroRIVERS v1.0 (15 lučnih sekundi) i HydroBASINS nivoa 12, koji daju površinski sliv od 5.949 km² i glavni tok od 221 km. Snimci su mozaik Sentinel-2 cloudless 2020 koji poslužuje EOX, pod licencom CC BY-NC-SA 4.0, prikladan za lični blog, uz isključenu komercijalnu upotrebu.
